模块5:准确性和重要的数字

在前几个模块中,我们很少衷心关注自己;我们假设我们被告知的每一个数字都是精确的,我们不必担心任何测量错误。但是,每次测量都包含一些错误。标准纸张是8.5英寸宽11.英寸高,但实际测量可能会更接近8.499911.0001英寸。即使我们非常仔细地测量某些东西,用非常敏感的仪器,我们也应该假设可能存在一些小的测量误差。

精确值和近似值

一个数字是一个确切的价值如果是计数或定义的结果。

一个数字是一个近似如果是测量或舍入的结果。

练习

将每个数字识别为确切值或近似值。

1。一英寸是\ frac {1} {12}一只脚。

2。这个董事会是78.英寸长。

3。14.课堂上的学生。

4。汽车的转速表读了3,000rpm。

5。直角措施90.°。

6。斜坡的高度角度是4.°。

假设一名同事给你发短信,他们将到达20.分钟。很难说出这个数字的精确是如何,因为我们经常回到最近的地方5.或者10.分钟。您可能会合理地希望他们随时在下次内到达15.25.分钟。如果您的同事文本他们将到达17.但几分钟,他们的GPS很可能告诉他们更精确的数字,你可以合理地希望他们到达16.18.分钟。

准确性和重要的数字

非洲裔美国女性对1960年代的成功至关重要,如电影隐藏的人物所示。

因为测量是不精确的,我们需要考虑它们的准确性。这要求我们思考重要的数字-often在会话中缩写“sig无花果” - 这是我们信任才能正确的测量中的数字。这准确性一个数字等于重要人物的数量。[1]以下规则并不特别难以理解,但他们需要花时间吸收和内化,因此我们将包括许多例子和练习。

重要的数字

  1. 所有非零数字都很重要。
    前任:12,345有五个字无花果和123.45有五个sig图。
  2. 其他非零数字之间的所有零都很重要。
    前任:10,045有五个字无花果和100.45有五个sig图。
  3. 十进制数右侧的任何零都很重要。
    前任:123.有三个sig图,但是123.00有五个sig图。
  4. 十进制数左侧的零并不重要。
    前任:0.123有三个sig无花果和0.00123有三个sig图。
  5. 除非用螺栓标记,否则整数右侧的零点不显着。
    前任:12,300有三个sig图,但是12,30 \ overline {0}有五个sig图。

上面思考#4和#5的另一种方法是仅显示位值 - 小数点所属的地方值的零点不显着。

练习

确定每个数字的准确性(即,有效数字的数量)。

7。63,400.

8。63,040

9。63,004

10。0.085

11.0.0805

12.0.08050.

如上所述,我们使用over当看起来微不足道的零点实际上是重要的。
例如,精度[2]7,400是数百个地方;如果我们从中四舍五入了7,3507,449到最近的百家,我们会将结果写为7,400。overbar显示该数字比出现的数字更精确。如果我们从中四舍五入了7,3957,404到最接近的十个,结果是7,400,但它不再清楚,这个数字被围绕到了。因此,要展示精度水平,我们将结果写为7,4 \ overline {0} 0。如果我们从中四舍五入了7,399.57,400.4到最接近的一个,结果将再次7,400,我们再次看不到圆形数字的精确性。因此,为了表明这个数字是精确的地方,我们将结果写为7,40 \ overline {0}

练习

确定每个数字的准确性(即,有效数字的数量)。

13。8,000

14。8,\ ovline {0} 00

15.8,0 \ overline {0} 0

16。8,00 \ overline {0}

要记住的两件事:我们不会在非零数字上放在一个右边,我们不需要右边的任何零的矫正器,因为那些已经被理解为重要。

基于精度的舍入

我们看到了以前的模块关于小数,通常需要围绕一个数字。我们经常绕过一定的地方值,如最接近的百分之一,但还有另一种方式转向圆形。基于精度的舍入考虑重要人物的数量而不是地方值。

基于准确的舍入:

  1. 找到四舍五入通过从左侧计数,在您有正确的有效数字之前,您正在舍入。

  2. 看着那(这测试数字直接到舍入数的右侧。

  3. 如果测试数字为5或更高,则将舍入数字增加1,并将所有数字丢到其右侧。如果测试数字小于5,则保持舍入的数字相同并将所有数字丢弃到其右侧。

练习

舍入每个数字,以便它具有指定数量的重要人物。

17。21,837(两个sig图)

18。21,837(三个sig图)

19。21,837(四个sig图)

20。4.2782(两个sig图)

21。4.2782(三个sig图)

22。4.2782(四个sig图)

当整数的舍入数字是一个9.四舍五入到一个0.,我们必须在上面写一个右上方0.

同样,当十进制数的舍入数字是一个时9.四舍五入到一个0.,我们必须包括0.在那个小数地方。

练习

舍入每个数字,以便它具有指定数量的重要人物。如有必要,请务必包含尾随零或螺栓。

23。13,997(两个sig图)

24。13,997(三个sig图)

25。13,997(四个sig图)

26。2.5996(两个sig图)

27。2.5996(三个sig图)

28。2.5996(四个sig图)

公吨。珠穆朗玛峰,罗瑟斯和凌晨在清晨

我们知道山的山。珠穆朗玛峰被称为Sagarmatha.在尼泊尔和Chomolungma.在西藏。2020年12月8日,尼泊尔和中国共同宣布了峰会的提升29,031.69FT,取代先前接受的海拔29,029FT。[3]

29。圆形的29,031.69ft到两个sig图。

30。圆形的29,031.69ft到三个sig图。

31。圆形的29,031.69ft到四个sig图。

32。圆形的29,031.69ft到五个sig图。

33。圆形的29,031.69ft到六个sig图。

乘以和分割时的准确性

假设您需要平衡数字3 \ frac {1} {3}。你可以重写3 \ frac {1} {3}作为不正确的分数\ frac {10} {3}然后弄清楚(\ frac {10} {3})^ 2 = \ frac {100} {9},这等于重复十进制11.111 ......

因为大多数人更喜欢小数的分数,我们可能会改变3 \ frac {1} {3}3.3并找到3.3 ^ 2 = 10.89。但是,这不准确,因为11.111 ......四舍五入到最接近的百分之一应该是11.11。答案10.89看起来非常准确,但它是一种虚假的准确性,因为涉及循环错误。如果我们绕过答案10.89到最接近的十分之一,我们会得到10.9,这仍然不准确,因为11.111 ......四舍五入到最接近的十分之一11.1。如果我们绕过答案10.89到最接近的整数,我们会得到11.,这是准确的,因为11.111 ......圆形到最接近的整数确实是11.。事实证明我们应该专注于重要人物的数量而不是地方价值;因为3.3只有两个sig无花果,我们的答案必须舍入到两个sig图中。

假设我们圆3 \ frac {1} {3}3.33并找到3.33 ^ 2 = 11.0889。同样,这不准确,因为11.111 ......四舍五入到最近的千分之一应该是11.1111.。如果我们圆11.0889.到最近的千分之一,我们会得到11.089.,这仍然不准确,因为11.111 ......舍入到最接近的千分之一应该是11.111。如果我们圆11.0889.到最近的百分之一来,我们会得到11.09,这仍然不准确,因为11.111 ......四舍五入到最接近的百分之一应该是11.11。只有当我们绕到最接近的第十个时,我们得到了准确的结果:11.0889.四舍五入到最接近的十分之一是11.1,这是准确的,因为11.111 ......四舍五入到最接近的十分之一11.1。如上所述,我们需要专注于重要人物的数量而不是地方价值;因为3.33只有三个SIG无花果,我们的答案必须舍入到三个SIG图中。

什么时候乘以或分裂数字,答案必须四舍五入到相同数量的重要人物至少准确的原始数字。

不要绕过原始数字;首先做必要的计算,然后将答案转换为您的最后一步。

练习

使用计算器乘以或按照所示划分。然后转到适当的准确性水平。

34。8.75 \ cdot12.25

35。355.12 \ CDOT1.8.

36。77.3 \ div5.375.

37。53.2 \ div4.5.

38。假设您正在填充5加仑的汽油。汽油价格为每加仑2.579美元,而且您估计您将购买5.0加仑。你应该花多少钱?


  1. 术语“有效数字”和“有效数字”可互换使用。
  2. 精度不同于精度,因为我们将在下一个模块中学到,但这里提到它是因为难以解释一个没有另一个模块。
  3. https://www.washingtonpost.com/world/asia_pacific/mount-everest-height-nepal-china/2020/12/08/87b3ad1e- 389a-11eb-aad9-8959227280c4_​​story.html.

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