模块29:概率

可能性是一些事件发生的可能性。如果发生事件,我们称之为有利的结果。所有可能的事件(或结果)的集合称为样本空间活动。我们将限制我们的重点独立的事件,不会互相影响。例如,如果我们在一个管芯上滚动5,则不会影响另一个模具上滚动5的可能性。(我们不会学习依赖事件,互相影响。)

如果我们正在使用像骰子,卡片或硬币的东西,我们可以在知道所有可能的结果的地方,我们可以计算出来理论概率发生的事件。为此,我们划分了可能结果总数可能发生的事件的方式数量。我们可以选择将概率作为分数,十进制或百分比写入,具体取决于什么形式似乎最有用。

事件的理论概率:

p(\ text {event})= \ frac {\ text {有利的结果}} {\ text {excomes总数}}

假设两个六面骰子,编号1通过6.,滚动。有6 \ cdot6 = 36样品空间中可能的结果。如果我们正在玩我们的骰子总和的游戏,那么唯一可能的结果是2通过12.。然而,正如下表所示,这些结果并非所有同样可能。例如,有两种不同的方式来滚动a3.,但只有一种方式来滚动2

1 2 3. 4. 5. 6.
1 2 3. 4. 5. 6. 7.
2 3. 4. 5. 6. 7. 8.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

练习

两个六面骰子编号1通过6.滚动。找到每个事件发生的概率。

1。骰子的总和是7.

2。骰子的总和是11.

3.骰子的总和是7.或者11.

4.骰子的总和大于1

5。骰子的总和是13.

有些事情要注意......

如果事件是不可能的,它的概率是0 \%或者0.

如果事件肯定发生,概率是100 \%或者1

如果计算所有有利的结果将是乏味的,则可能更容易计算不利的结果并从总数中减去。

练习

两个六面骰子编号1通过6.滚动。找到每个事件发生的概率。

6。骰子的总和是5.

7。骰子的总和不是5.

8。骰子的总和大于9.

9。骰子的总和是9.或更低。

未发生事件的成果集被称为补充活动。事件“总和不是5”是“总和5”的补充。两种补充完全的样本空间。

如果发生事件的可能性是P.,补充的概率是1-P.

练习

一碗60.Tootsie Rolls Fruit Chews包含以下内容:15.樱桃14.柠檬13.酸橙11.橙子7.香草

10。如果从碗中随机选择一个Tootsie卷,樱桃是樱桃的可能性是什么?

11.随机选择的趾卷是柠檬还是石灰的可能性是什么?

12.随机选择的趾卷不是橙色或香草的可能性是什么?

这是我们尝试将遗传交叉的基础融入一个段落的地方。

每个父母向孩子提供一个等位基因。棕色眼睛的等位基因是B.和蓝眼睛的等位基因是B.。如果两个父母都有基因型BB.,下表(哪些生物学家称为Punnett Square)表明有四种同样可能的结果:BB.BB.BB.BB.。棕色眼睛的等位基因,B.,在蓝眼睛的基因上占主导地位,B.,这意味着如果孩子有任何B.等位基因,他们会有棕色的眼睛。孩子将有蓝眼睛的唯一基因型是BB.

B. B.
B. BB. B.B.
B. B.B. BB.

练习

两个父母有基因型BB.BB.。(B.=棕色,B.=蓝色)

13。他们的孩子会有蓝眼睛的可能性是什么?

14。他们的孩子会有棕色的眼睛是什么概率?

现在假设一个父母有基因型BB.但另一个父母有基因型BB.。Punnett广场会如此。

B. B.
B. B.B. BB.
B. B.B. BB.

练习

两个父母有基因型BB.BB.。(B.=棕色,B.=蓝色)

15.他们的孩子会有蓝眼睛的可能性是什么?

16。他们的孩子会有棕色的眼睛是什么概率?


前面的方法在知道结果的总数时,我们可以假设它们都同样可能。(例如,骰子未加载。)但是,寿命通常比骰子或一碗嘟嘟卷更复杂。在许多情况下,我们必须观察过去发生的事情并使用该数据来预测将来可能发生的事情。如果有人预测阿拉斯加航空公司的航班有一个95.5 \%达到时间,当然是基于阿拉斯加过去的成功率。[1]当我们通过观察来计算这种方式的概率时,我们称之为经验概率

事件的经验概率:

p(\ text {event})= \ frac {\ text {有利的观察号}} {\ text {总观察总数}}

虽然措辞可能看起来很复杂,但我们仍然只是想着\ frac {\ text {part}} {\ text {全}}

练习

复印机250.副本,但是8.他们是不可接受的,因为它们有墨粉涂抹在它们上。

17。副本是什么实证概率是什么?

18。副本将是可接受的经验概率是多少?

19。出近1,000副本,我们应该预期可以接受多少?

审核师审查200.纳税申报表并发现错误44.他们。

20。纳税申报的百分比含有错误?

21。下一个多少1,000纳税申报表应该包含错误吗?

22。当时选择的给定纳税申报表的可能性是什么?

它在这个模块之前提到了独立活动对彼此没有影响力。一些例子:

  • 滚动两个骰子是独立的事件,因为第一个模具的结果不会影响第二个模具会发生的概率。
  • 如果我们翻转十次硬币,每个翻转都与之前的翻盖无关,因为硬币不记得以前如何降落。头部或尾部的概率仍然存在\ frac {1} {2}每个翻转。
  • 只有在绘制第二个大理石之前将第一个大理石放回袋子里,才能从袋子中绘制大理石只是独立的事件。如果我们立刻画两个大理石,或者我们在不替换第一个大理石的情况下画出第二个大理石,这些都是依赖事件,我们在本课程中没有学习。
  • 从甲板上绘制两张牌52.只有在绘制第二张卡之前将第一张卡放回甲板中的第一张卡片时,才是独立事件。如果我们在不替换第一张牌的情况下绘制第二张卡,这些是依赖事件;概率发生变化,因为只有51.牌在第二次绘图上提供。

如果两个事件是独立的,那么通过乘以单独发生的每个事件的概率,可以找到两种事件的概率。

如果一种B.是独立的事件,然后是p(a \ text {和} b)= p(a)\ cdot {p(b)}

注意:这可以扩展到三个或更多事件。刚刚将所有概率乘以在一起。

练习

审核师审查200.纳税申报表并发现错误44.他们。

23。接下来的两个纳税申报表均包含错误是多少?

24。接下来的三个税收返回所有包含错误的概率是多少?

25。下一个纳税申报表包含错误,但它之后的概率是多少?

26。下一个纳税申报表不包含错误的可能性是什么,但它之后的概率?

27。未来两项纳税申报表中都不包含错误是什么?

28。下次三个纳税申报表中没有什么可能性是什么?

29。至少一个纳税申报表包含错误的可能性是什么?(这个是棘手的!)


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