单元26:金字塔和锥体

在本模块中,你可以使用计算器。

注意:我们不需要遵循本模块中的舍入(精度和准确性)规则。许多这些图形的维度只有一个有效的图形,但是如果我们将结果四舍五入到只有一个sig图,我们将失去很多信息。

在答案中,我们通常会四舍五入到最接近的整数,或最接近的十分位数,或两个或三个我们认为合适的有效数字。

金字塔

一个金字塔是一个几何固体,具有多边形基座和具有常见顶点的三角形面(称为顶点金字塔的)。金字塔是根据其底座的形状命名的。最常见的金字塔有一个正方形或另一个正多边形作为底面,使所有的面都是相同的等腰三角形。的高度,h,是顶点到基部中心的直线距离。金字塔的另外两种测量方法是边长e,三角形的边,以及倾斜的高度l,三角形面的高度。

金字塔体积

一般来说,带有区域基地的金字塔的体积B和高度h

V = \压裂{1}{3}黑洞或者v = bh \ div3

如果底边是边长的正方形年代,体积是

V = \压裂{1}{3}s ^ {2} h或者h V = s ^ {2} \ div3

有趣的是,金字塔的数量是\ frac {1} {3}柱体具有相同底和高度的棱镜的体积

练习

1.金字塔的底是有棱的正方形16厘米长,高度15厘米。求出金字塔的体积。

2.埃及吉萨的大金字塔高137米,边长230米的方形底座。[1]求出金字塔的体积。

侧表面积(LSA.把每个三角形面的面积加起来,就可以求出金字塔的最小面积。

金字塔的侧表面区域

如果金字塔的底面是正多边形n每条长边年代,斜高为l,然后

LSA = \ FRAC {1} {2} NSL或者lsa = nsl \ div2

如果底边是正方形,那么

LSA = 2 sl

总表面积(TSA.)当然是通过加底面积得到的B到侧表面积。如果底面是一个正多边形,你将需要使用我们在a学习的技术以前的模块

一个金字塔的总面积

TSA = LSA + B.

如果底边是正方形,那么

TSA = 2 sl + s ^ 2

练习

3.金字塔的底是有棱的正方形16厘米长,高度倾斜17厘米。求出锥体的侧表面积和总表面积。

4.吉萨大金字塔的倾斜高度是179米和一个有边的方形底座230米长。找到金字塔的侧表面区域。

视锥细胞

圆锥体就像有圆形底座的金字塔。

你可以确定高度h锥形(来自顶点的高度,垂直于底座),或倾斜高度l(这是从顶点到圆形基底边缘的长度)。注意,高度,半径和倾斜高度形成右三角形,斜率高度为斜边。我们可以使用Pythagorean定理来确定以下等效性。

斜面的高度l、身高h和半径r锥有关如下:

l = \ sqrt {r ^ 2 + h ^ 2}

h = \ sqrt {l ^ 2-r ^ 2}

r = \√6 {l ^ 2 h ^ 2}

就像金字塔的体积一样\ frac {1} {3}同底同高的棱柱的体积为圆锥的体积\ frac {1} {3}具有相同底座和高度的圆柱体的体积。

圆锥体积

圆锥体具有基本半径的圆锥体的体积r和高度h

v = \ frac {1} {3} \ pi {r ^ 2} h或者v = \ pi {r ^ 2} h \ div3

练习

5.圆锥的底的半径是5厘米,圆锥的垂直高度是12厘米。求圆锥的体积。

6.圆锥的底部直径为6足,锥形的倾斜高度是5的脚。求圆锥的体积。

对于圆锥的表面积,我们有以下公式。

圆锥的表面积

LSA = \π{rl}

tsa = lsa + \ pi {r ^ 2} = \ pi {rl} + \ pi {r ^ 2}

很难解释这个的理由LSA.用文字表达的公式,但这里。圆锥的侧表面,当变平时,是一个有半径的圆l这就缺了一个楔子。这个部分圆的周长,因为它和圆底的周长相匹配,等于2 \πr {}。带半径的整个圆的周长l2 \π{1},所以我们拥有的一部分只是整个圈子的一小部分。要精确,分数是\压裂{2 \πr}{}{2 \π{l}},可简化为\ frac {r} {l}。整个圆圈的区域,半径l\ pi {l ^ 2}。因为部分圆就是分数\ frac {r} {l}在整个圆圈中,部分圆的区域是\ pi {l ^ 2} \ cdot \ frac {r} {l} = \ pi {rl}

练习

7.圆锥的底部直径为6足,锥形的倾斜高度是5的脚。求圆锥的侧表面积和总表面积。

8.圆锥的底的半径是5厘米,圆锥的垂直高度是12厘米。求圆锥的侧表面积和总表面积。

现在我们已经了解了五种主要的实体—棱镜、圆柱体、球体、金字塔、锥—您应该能够处理由这些形状组成的复合实体。记得要把它们撕成碎片。

练习

一个250-加仑丙烷罐大致呈圆柱体形状,两端各有一个半球。圆柱形部分的长度为6脚长,罐的横截面直径是2.5的脚。

9.计算立方英尺的罐的体积。

10。确认油箱能装得下250加仑液态丙烷。


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