模块24:普通固体的体积

《铁娘子》的旺达·奥尔蒂斯调大了音量。

你可以在整个模块中使用计算器。

注意:在这个模块中,我们不一定要遵循舍入规则(精度和精度)。许多这些数字的尺寸只有一个重要的数字,但我们会失去很多信息,如果我们四舍五入的结果只有一个sig fig。

在答案中,我们常常四舍五入到最接近的整数,或最接近的十分之一,或我们认为合适的两个或三个有意义的数字。


固体的表面积是它所有面的面积之和;因此,表面积是二维的,以正方形为单位。的体积是固体内部的空间大小。体积是三维的,以立方为单位。你可以把体积想象成完全填满固体所需的立方体数量。

一种三维矩形盒子,正面底边标记为l,右下角标记为w,右下角垂直标记为h一个三维方形盒,底部前边缘标记为S,右下边缘标记为S,垂直右边缘标记为s

矩形实体的体积

对于有长度的矩形实体l、宽度w,高度h

v = lwh.

对于有边长的立方体年代

V = s ^ 3

练习

求每个固体的体积。

1.

2.

具有两个相等大小的多边形作为其基部和矩形侧面的固体称为直角棱镜。一些例子如下所示。我们将简单地称为他们棱镜在这本教科书中。(我们不会与倾斜棱镜合作,这对侧面有平行四边形。)

如果你知道其中一个底的面积,乘以高度就得到了棱镜的体积。在下面的公式中,我们用的是大写字母B来表示区域的基地。

棱镜体积

对于一个基底面积的棱镜B和高度h

V =黑洞

如果棱镜侧放,“高度”看起来就像长度。无论棱镜的方向如何,高度是垂直于两个平行底座的平面的尺寸。

练习

找到每个棱镜的音量。

3.

4.

5.
五边形的面积是55平方英寸。

圆柱体可以被认为是一个柱基是圆形的棱镜,而不是多边形。就像棱镜一样,体积是底部的面积乘以高度。

圆柱体体积

对于有半径的圆柱体r和高度h

v = \ pi {r ^ 2} h

练习

求每个圆柱体的体积。

6.

7.

与表面积一样,我们需要使用微积分来派生A卷的公式.只是相信。耸耸肩的表情符号,表示我们只需要接受现实,向前看

球的体积

对于一个有半径的球体r

V = \压裂{4}{3}\πr ^ {3}V = 4πr ^ {3} \ \ div3

练习

求每个球的体积。

8。半径为7厘米的球体

9.一个球体

复合固体

当然,并不是每个三维物体都是棱镜、圆柱体或球体。复合固体是由两个或两个以上的简单固体组成的。与二维合成图形一样,将图形分解成可识别的实体是很好的第一步。

练习

10。铆钉是在圆柱体上加上一个半球而形成的。圆柱部分(铆钉销)的宽度为1.6长度是7厘米。半球形顶(铆钉头)的宽度为3.2厘米。找到铆钉的体积。

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