模块23:常规多边形区域

您可以在此模块中使用计算器。

五角大楼建设跨境28.7英亩(116,000 \ text {m} ^ 2),并包括额外的5.1英亩(21,000 \ text {m} ^ 2)作为一个中央庭院。[1]五角大楼是常规多边形的一个例子。

五角大楼建设

一种普通多边形具有相等长度和所有相同措施角度的各个方面。因为这种对称性,一个圆圈可以是铭文在多边形内触摸每一侧的多边形 - 或限制- 在每个顶点交叉的多边形之外的延伸。我们将首先专注于铭刻圈子。

普通五角大楼内的圆圈。该圆圈触及五角大楼的所有五面的中心。
铭刻圈

让我们召唤铭刻圆圈小写的半径R.;这是从多边形中心垂直于侧面的中心的距离。[2]

常规五角大楼,内部圆形,触摸五边形每一侧的中心点,并直接从中心拔到底侧的中心,标有小写r

常规多边形的面积(半径绘制到一侧的中心)[3]

对于一个普通的多边形N.长度的两侧S.,铭刻(内部)半径R.

a = nsr \ div2

注意:此公式派生将多边形划分为N.同等大小的三角形,并将这些三角形的区域组合。

练习

1。计算这个常规六边形的面积。

常规六角形,侧面51和半径到一侧45

2。计算这个普通五角大楼的面积。

常规五角大楼,侧面7.4厘米和半径一侧5.1厘米

3。停车标志有一个高度30.英寸和每个边缘测量12.5英寸。找到标志的区域。

八角挡块

好的,但如果我们知道从中心到一个角落的距离而不是从中心到边缘的距离?我们需要想象一个围绕的圈子。

普通五角大楼外的圆圈。五角大楼的所有五个角点触及圆圈。
围绕圈子

让我们呼吁围绕圆形资本的半径R.;这是从多边形中心到一个顶点(角落)的距离。

一个圆形的普通五角大楼,圆上的所有五个角点,以及从中心到一个角点标有资本r的半径

常规多边形的区域(用半径绘制到顶点)[4]

对于一个普通的多边形N.长度的两侧S.,并限制(外)半径R.

a = 0.25ns \ sqrt {4r ^ 2-s ^ 2}

或者

a = ns \ sqrt {4r ^ 2-s ^ 2} \ div4

注意:此公式也来自将多边形划分为N.同等大小的三角形,并将这些三角形的区域组合。该公式包括平方根,因为它涉及毕达哥拉斯定理。

练习

4.计算这个常规六边形的面积。

常规六边形,侧面17 mm和半径到一个顶点17

5。计算这个正规八角形的面积。

八角形,侧面10厘米和半径到顶点13厘米

6。计算这个普通五角大楼的面积。

常规五角大楼,侧面8.0 m和半径到一个顶点6.8 m

如你所知,一个复合人物是通过加入两个或更多个基本几何图来形成的几何图。让我们来看看由圆圈和常规多边形形成的复合形象。

练习

标记为“螺栓U”的六角形铭刻在一个圆圈中

7。螺栓的六边形头部贴适配到圆盖中,圆盖,圆形帽,圆形孔,内径46 \文本{mm}如该图所示。螺栓头的相对侧是40 \ text {mm}分开。在螺栓头的边缘周围找到孔中的总空区。


  1. https://en.wikipedia.org/wiki/the_pentagon
  2. 内半径更常见称为Apothem.并标记为一种,但我们正试图将行话保留在本教科书中的最低限度。
  3. 该公式更常写为周边的Apothem时间的一半:a = \ frac {1} {2} ap
  4. 您的作者创建了这个公式,因为它的每个其他版本都使用三角仪,我们在本科书中没有覆盖。

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