模块18:三角形

您可以根据需要在此模块中使用计算器。

分类三角形

我们可以根据其两侧的长度将三角形分为三个类别。

  • 等边三角形:所有三个边都有相同的长度
  • 等腰三角:恰好两侧具有相同的长度
  • Scene烯三角形:所有三个边都有不同的长度

我们还可以根据其角度的措施将三角形分为三类。

  • 钝角:其中一个角度是钝角
  • 右三角形:一个角度是直角
  • 急性三角形:所有三个角度都是尖锐的

练习

将每个三角形按角和侧分类。例如,“急性烫伤”。)

1。

2。

3。

类似的三角形

在其中一个图中以前的模块,并行线包括两个类似的三角形,虽然它们可能很难看到。

两个三角形是相似的如果一个三角形的三个角度具有与第二三角形的三个角度相同的措施。类似三角形的侧面的长度将呈相同的比例。三角形具有相同的形状,但长度将被缩放或向下缩放。

练习

假设每对三角形是相似的。使用比例来找到每个未知的长度。

4。

5。

当附图不同地定向时,识别相应的侧面可能更加困难。

练习

假设每对三角形是相似的。使用比例来找到每个未知的长度。

6。

7。类似的三角形:一个侧面42厘米,66厘米,36厘米;其他侧面N,30厘米,35厘米。

右三角形

在右三角形中,形成正确角度的双方称为。与直角相反的一侧,这将永远是最长的一面,被称为斜边

勾股定理说,腿的长度的平方和等于斜边长度的平方。

毕达哥拉斯定理

在右侧的腿上一个B.和斜边C

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

如果您知道三角形三个边的长度,则可以使用PythAgorean定理来验证三角形是否是正确的三角形。古埃及人使用这种方法来调查,当尼罗河年度洪水淹没后,他们需要重绘边界。[1]

练习

使用PythAgorean定理来确定以下三角形中的任何一个是正确的三角形。

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在我们继续之前,我们需要简要讨论方形。计算平方根与平方的相反。例如,\ sqrt {49} = 7因为7 ^ 2 = 49。如果平方根符号下的数字不是完美的正方形49.,那么平方根将是一种不合理的十进制,我们将根据需要进行偏离。

练习

使用计算器查找每个平方根的值。圆形到百分之一。

10。\ sqrt {50}

11.\ sqrt {296}

12.\ sqrt {94​​3}

我们最常使用Pythagorean定理来计算右三角形的缺失侧的长度。这里有三种不同版本的毕达哥拉斯定理设置为找到缺少的一面,所以你不必使用代数a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2

Pythagorean定理,其他三个版本

c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}

b = \ sqrt {c ^ 2-a ^ 2}

a = \ sqrt {c ^ 2-b ^ 2}

练习

找到每个正确三角形的缺失侧的长度。如有必要,舍入到最接近的十分之一。

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  1. 测量师称为“绳索担架”,因为它们使用了一根绳子12.单位长12.同等间隔的结。三个绳索担架每个都保持着结,形成一个长度的三角形3.4., 和5.单位。当绳子紧绷时,他们知道该角度之间的角度3.- 单位和4.- 单边是直角,因为3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2。从发现几何:一种归纳方法由Michael Serra,重点课程出版社,1997年。

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