第11单元:科学符号

电力为十

十进制表示法基于权力10.0.1\ frac {1} {10 ^ 1}0.01\ frac {1} {10 ^ 2}0.001\ frac {1} {10 ^ 3}, 等等。

我们代表了负面指数的这些权力:\ frac {1} {10 ^ 1} = 10 ^ { -  1}\ frac {1} {10 ^ 2} = 10 ^ { -  2}\ frac {1} {10 ^ 3} = 10 ^ { -  3}, ETC。

负指数:\ frac {1} {10 ^ n} = 10 ^ { -  n}

注意:这对于任何基础都是如此,而不仅仅是10.,但我们只关注10.在本课程中。

我们的基地10.数字系统,任何力量10.可以写成一个1在一定的小数点。

10 ^ {4} 10 ^ {3} 10 ^ {2} 10 ^ {1} 10 ^ {0} 10 ^ { -  1} 10 ^ { -  2} 10 ^ { -  3} 10 ^ { -  4}
10,000 1,000 100. 10. 1 0.1 0.01 0.001 0.0001

如果你还没有观看视频“电力为十“从1977年在YouTube上,现在需要十分钟并检查出来。你的思想永远不会再一样了。

科学计数法

让我们考虑我们如何使用这些权力重写一些不同的数字10.

让我们来50,000.举个例子。50,000.等于5 \ times10,000或者5 \ times10 ^ 4[1]

仰望另一个方向,如十进制,如0.0007等于7 \ times0.0001.或者7 \ times10 ^ { -  4}

科学符号背后的想法是,我们可以以更紧凑的格式代表非常大或非常小的数字:之间的数字110.,乘以一个力量10.

如果它以表格编写的科学符号,则编写一个数字a \ times10 ^ n, 在哪里N是一个整数和一个是任何真实的数字,这样1 \ leq {a} <10

注意:AN.整数是一个没有分数或十进制部分的数字:......-3-2-10.123.......

练习

1。地球的质量约为5,970,000,000,000,000,000,000,000,000,000千克。火星的质量约为639,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000千克。你能确定哪种质量更大?

显然,很难跟踪所有这些零。让我们使用科学符号重写这些巨大的数字。

练习

2。地球的质量约为5.97 \ times10 ^ {24}千克。火星的质量约为6.39 \ times10 ^ {23}千克。你能确定哪种质量更大?

比较权力要容易得多10.并确定地球的质量更大,因为它具有更大的力量10.。您可能熟悉该术语顺序震级;这简单地指的是差异10.两个数字。地球的质量是一种级别,因为24.1多于23.

我们也可以将科学符号视为小小数。

练习

3。氢原子的半径约为0.000000000053.米。氯原子的半径约为0.0000000000018米。你能确定哪个半径更大?

再次,跟踪所有这些零是苦难。让我们使用科学符号重写这些十进制数。

练习

4。氢原子的半径约为5.3 \ times10 ^ { -  11}米。氯原子的半径约为1.8 \ times10 ^ { -  10}米。你能确定哪个半径更大?

氯原子的半径更大,因为它具有更大的功率10.;数字18.对于氯在十进制地方开始,但数字5.3.对于氢气开始于十一小数。

科学符号非常有助于真正的大数字,如行星的质量,或者真正少的数字,如原子的半径。它允许我们进行计算或比较号码而不跨眼睛计算所有这些零。

练习

在科学符号中写下以下数字。

5。1,234

6。10,200,000.

7。0.00087

8。0.0732

将以下数字从科学符号转换为标准十进制符号。

9。3.5 \ times10 ^ 4

10。9.012 \ times10 ^ 7

11.8.25 \ times10 ^ { -  3}

12.1.4 \ times10 ^ { -  5}

您可能熟悉一个快捷方式,用于将数字与零乘以零点;例如,乘以300 \ times4,000.,我们可以乘以大量数字3 \ times4 = 12并计算零的总数,这是五个,并在后端写五个零12.1,200,000。此捷径可以应用于科学符号中的数字。

乘以权力10.,添加指数:10 ^ m \ cdot10 ^ n = 10 ^ {m + n}

练习

乘以下列每个并在科学符号中写下答案。

13。(2 \ times10 ^ 3)(4 \ times10 ^ 4)

14。(5 \ times10 ^ 4)(7 \ times10 ^ 8)

15.(3 \ times10 ^ { -  2})(2 \ times10 ^ { -  3})

16。(8 \ times10 ^ { -  5})(6 \ times10 ^ 9)

当数字变得凌乱时,使用计算器可能是一个很好的想法。如果您在使用计算器的科学符号中划分数字,则可能需要仔细使用括号。

练习

质子的质量是1.67 \ times10 ^ { -  27}公斤。电子的质量是9.11 \ times10 ^ { -  31}公斤。

17。使用计算器划分这些数字以确定质子的质量大于电子的质量大于电子的质量。

18。一百万质子的大致质量是多少?(注意:一百万是10 ^ 6.。)

19。10亿质量超的大致质量是多少?(注意:十亿是10 ^ 9.。)

工程符号

与科学符号密切相关工程符号,仅使用倍数1,000。这是在新闻中经常报告的大量的方式;如果粗略37,000.人们住在俄勒冈州,我们说“三十七千”,我们可能会看到它写成“37万”;将其视为难以似乎是不寻常的3.7 \ times10,000.并报告数字为“三点七万”。

一千=10 ^ 3.一百万=10 ^ 6.,十亿=10 ^ 9.,一万亿=10 ^ {12}, 等等。

在工程符号中,力量10.总是一个倍数3.,并且数量的另一部分必须在11,000

如果以表单编写的,则在工程符号中编写一个数字a \ times10 ^ n, 在哪里N是一个倍数3.一个是任何真实的数字,这样1 \ LEQ {A} <1,000

注意:大数字(如Kilo,Mega,Giga和Tera)的前缀本质上是工程符号,因为微小,纳米和微微等少数的前缀。我们会看到这些另一个模块

练习

在工程符号中写下每个数字,然后在科学符号中。

20。美国人口周围330.2百万人。[2]

21。世界人口在周围7.68亿人。[3]

22。美国国债是周围的26.6万亿美元。[4]


  1. 出于某种原因,虽然我们通常尝试使用“x”形乘法符号,但它经常与科学符号一起使用。
  2. 8月27日,2020年估计https://www.census.gov/popclock/
  3. 8月27日,2020年估计https://www.census.gov/popclock/
  4. 8月27日,2020年数据来自https://fiscaldata.treasury.gov/datasets/debny/debt-to-the-penny.

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